الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 2 y = 6$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 6 - x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 y = 6 - x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 6 - x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = 3 - \frac{y}{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 - \frac{y}{2} = x$ .

$3 - \frac{y}{2} = x$

خطوة 4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

خطوة 4.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

خطوة 4.4.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - 2 (x - 3)$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - 3)$

خطوة 4.4.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 2 (x - 3)$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $- 2 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$y = - 2 x + 6$

خطوة 5

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ هي معكوس $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

خطوة 6.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

خطوة 6.2.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

خطوة 6.2.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

خطوة 6.2.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

خطوة 6.2.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

خطوة 6.2.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

خطوة 6.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 6 + x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (- 2 x + 6)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 x + 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

خطوة 6.3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

خطوة 6.3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x) + 2 (3)$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

خطوة 6.3.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

خطوة 6.3.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

خطوة 6.3.3.1.4.4

اقسِم $- x + 3$ على $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

خطوة 6.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

خطوة 6.3.3.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

خطوة 6.3.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

خطوة 6.3.3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 + x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

خطوة 6.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- 2 x + 6) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ هي معكوس $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$